20240920_ISM

October 11, 2024

20240913_ISM

Collisional process

ISM 可以简略分为三个 phase；不同 phase 的温度和密度的积基本相同，暗示不同组分具有相似的压强

各类平衡都是由碰撞过程建立的，比如激发/电离/压强/kinetic eq.

碰撞的基本参数包括 cross section

Collisional Rate Coefficients #

单位体积内，碰撞过程的发生率为

$$ R=n_\mathrm{A}n_\mathrm{B}\langle \sigma v\rangle_\mathrm{AB} $$

其中 $n_\mathrm{A}, n_\mathrm{B}$ 是数密度，$\langle \rangle$ 代表系综平均。这里的系数称为碰撞率系数（CRC?）

$$ \langle \sigma v\rangle =\int_{0}^{\infty}\sigma_\mathrm{AB}(v)vf(v)~\mathrm{d}v $$

速度是 A 和 B 之间的相对速度。

如果 A 和 B 都遵循同温度下的 Maxwell 分布，则 AB 的相对速度也是符合 Maxwell 分布的，分布的质量参数是二者的 reduced mass。

也可以用 mean free path 或者 timescale 来描述碰撞发生的频率。假设 cross section 和速度无关，mfp 大致可以计算为 $\lambda=1 / (n\sigma)$，时标为

$$ t_\mathrm{coll}=\frac{1}{n\sigma}\left(\frac{m}{2\langle E\rangle }\right)^{1 /2} $$

Maxwell 分布的推导 #

由各向同性得到 $f(v)\propto \mathrm e^{-v^2}$，之后做归一化；幂指数上的系数中 T 本身可以由这个分布定义。

发生能动量交换的碰撞/动力学平衡 #

close & distant encounter

close 指的是单次碰撞产生可观的效应，distant 指的是两种粒子仅产生微量的扰动；distant 一般具有较高的速率；

库仑力作用下的碰撞 #

对于平方反比力，distant encounter 占主导地位。

取碰撞作用的一阶近似可以得到这一结论。积分给出法向的动量改变为（假设粒子 2 位置固定，粒子 1 从一定距离处穿过）

$$ \Delta p_\mathrm{\perp}=\frac{2Z_1Z_2e^2}{bv_1} $$

计算动量平方的改变率以衡量能量的变化

$$ \left\langle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\Delta p_\perp\right]^2\right\rangle =\frac{8\pi n_2Z_1Z_2e^4}{v_1}\int_{b_\mathrm{min}}^{b_\mathrm{max}} \frac{\mathrm{d}b}{b} $$

需要 $b_\mathrm{min}$ 和 $b_\mathrm{max}$ 来进行进一步的计算。最小碰撞参数来自于根据 charge 能量计算的电子半径，碰撞参数的上限取决于 Debye radius，在此尺度以上可以认为介质是中性的，即分布是均匀的。

积分的最后一项为 $\ln \Lambda$，值大约为 20~40。

根据能量变化率可以计算 deflection timescale（对于典型气体参数，时间大约是 10^3 s）

$$ t_\mathrm{defl}=\frac{(mv)^2}{\left\langle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left[\Delta p_\perp\right]^2\right\rangle} $$

以及 loss timescale（典型值为 10^7 s）

$$ t_\mathrm{loss}=\frac{E}{\left\langle \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}\right\rangle} $$

（二者之间的量级差距来自于电子和质子的质量差距）

一般来说星际介质粒子的碰撞是足够的，粒子速度符合 Maxwell 分布。kinetic eq. 一般是可以假设的。

Ion-neutral 碰撞 #

一方是中性离子时，吸引或者排斥力是 -5 次关系，碰撞效应受 close encounter 比较大，cross section 基本等于 Bohr 半径。

Neutral-neutral 碰撞 #

基本可以类似于台球，台球的半径可以取为 Bohr 半径。即使 cross section 很小，对于致密的冷气体碰撞也是非常完全的。

碰撞形成电离/激发平衡 #

激发平衡 #

平衡之后满足 Boltzmann 分布

$$ \frac{n_1}{n_0}=\frac{g_1}{g_0}\mathrm e^{-(E_1-E_0)/kT} $$

由熵定义（$S=k_B \ln W$ 以及 $S=-k_B \sum_ip_i\ln p_i$）来解释：在温度限制条件下最大化熵可以得到

$$ p_i \propto \mathrm e^{-E/kT} $$

由两种状态的粒子数目之比可以反向算出一个温度，称为激发温度。在平衡状态下，气体的温度等于激发温度。

（maser: 气体在除碰撞之外的其他作用下被激发到高激发态，此时激发温度远远低于实际温度）

电离平衡 #

对于电离过程也存在类似的讨论。大部分元素的电离能都大致对应 10^5 K 的温度，对于星际介质很难达到，只能通过光致电离（由光子携带的能量触发而非电子能量触发）等过程发生（10^5 K 的气体不太稳定，因为碰撞会造成温度的降低（？））

光致电离过程 #

需要考虑平衡过程，对于中间能级来说需要考虑上级和下级的两个反应的平衡。

光子的能量一部分用于电离，一部分转移给了电子，这个过程是 heating process 的一部分。

光致电离的反方向是辐射复合，这是一种非弹性散射过程。平衡条件为

$$ n(X^i)n_\gamma \sigma_\mathrm{pht}c=n(X^{i+1})n_e\sigma_\mathrm{rr}v $$

斯特龙根球内部处于电离平衡的状态。

Heating of ISM #

光子撞击 dust 产生光电效应（这种 path 是最主要的）
光致电离产生高能电子
cosmic ray 使原子产生彻底的电离
激波的能量传递
cluster 吸积产生的激波带来的能量传递

Cooling of ISM #

热气体可以通过激发和电离发射光子，从而实现气体的冷却。气体的热能由光子携带向外释放。这种过程的发射线也包括各类禁线。

更高温度的辐射机制还包括韧致辐射，也就是 free-free emission

Phase #

处于不同平衡状态下的 ISM 处于不同的 phase

对于某一密度和温度的气体（压强、密度和温度三者仅有两个自由量），可以计算 heating 和 cooling 的平衡点。平衡图的两条轴分别是数密度和压强。平衡态表现为指定条件下 n-P 图上的一条线。

图中 G 是不稳定平衡点，也就是将平衡分为稳定和不稳定的 two phase。除此之外还有更高温度上的 third phase 或者 4th phase，与超新星的激波有关。