• R12: 同样是 redMaPPer 的前期准备工作
• 1026: 博资考之前再回来看一下
• gemini https://aistudio.google.com/prompts/1CgMVQoeD0j5uiinEqiPVFQH5zyyn8fvi
• 这里其实是 paper3，在 R09 和 R12 之间还有一篇 rozo 11，结论是外部噪声的来源主要是 mis-centering 以及 projection effect
• 更低的 luminosity cutoff 可以进一步减小 scatter，减小到了 0.2~0.3 的水平，和 X-ray 相当
• 将蓝色星系纳入计算或者采用 luminosity 加权都会起反作用

Brief #

• 在 R09 的基础上做了很多可能的改进，标准仍然是相对 X-ray 的 scatter
  • 比较重要的几个改动是引入 tilt、luminosity 截断设置为 0.2 以及 1.0 和 0.2 的参数选择
• 这篇其实很重要，可以看出 Rykoff 他们设计 redMaPPer 的时候很多地方为什么要如此设置
  • 很多想法都值得学习，也就是在一个算法的基础上可以寻求哪些方面的改变
• 这里作者认为这个 richness 已经非常接近 optical method 能达到的上限

Intro #

• cluster cosmology 的核心问题是用 mass proxy 示踪 halo mass 的不确定性
  • maxBCG 的 scatter 大约是 0.45，而理论极限大约是 0.20~0.25
• 将和 X-ray 的 scatter 作为标准

Data #

• 使用的是 SDSS 以及 RASS 的数据，仍然是基于 maxBCG catalog
• X-ray 数据并不是直接 cross match 而是使用原始的 photon map 测量 cluster X-ray flux
• 仍然在所有的 richness 标准下都取前 2000 个 cluster

Method #

• mstar 对红移的依赖关系体现在 Schechter 分布的计算中，这里还设置了 faint end slope 是 -0.8
• 这里的 NFW profile 的中心区域也设置了一个常数值以避免中心奇点

Improvement #

• 将 blue galaxy 也加入 richness 的测量中，发现结果更差了
  • 蓝色星系可能刚刚落入 cluster 中，和 cluster 的物理关联更少
• 将 red sequence tilt 引入模型，发现没有明显提升
• going deeper: 发现将 luminosity 从 0.4 Lstar 降低到 0.2 Lstar 之后 scatter 有明显的降低，但是从 0.2 开始继续降低不会有继续改善
• 换用其他的 radial filter 改变不大
• 用 luminosity 进行加权发现结果变差了
  • 说明亮星系并不比暗星系携带更多的信息
  • 那不是反向加权会更好吗？也就是暗星系反而应该比亮星系多贡献一些？
• 在采用以上所有参数的基础上，探索 R0 和 beta 的最佳取值：得到了 $1h^{-1}\ \text{Mpc}$ 和 $\beta=0.2$ 的结果

Systematics #

• 测试了不同 filter 组合的效果，发现只要能跨过 4000A 的 color 就是可以正常工作的
• 手动改变背景 0.5~1.5 倍也不会有问题，lambda 的偏差仅有 20% 左右
• red sequence intrinsic scatter 的变化也不会有影响，这里尝试了 0.03-0.07
  • 甚至最后 python 版本里面好像都没有用到这个数值
• 对于测光零点的改变也不敏感
• 直接不使用任何 c-z 关系、让程序从数据中学习 red sequence，也不会有很大的问题
  • 这里可以对现在的 color offset 有一些启示
• 数据清洗是不可忽视的，这里 lambda 会受到数据噪声的不算太大的影响

Explanation for radius&luminosity cutoff #

• 理论上，半径越大、光度 cutoff 越深就会造成 richness 性能越优异
• 但是实际上存在 mis-centering 和 projection effect（这是 R11 中的结论）
  • mis-centering 指的是 optical BCG 和实际的 halo 中心不重合，甚至不包括 BCG 选错的情况
• 如果不设置 radius 上限 projection effect 会被放大，而如果半径太小的话 mis-centering 会非常严重
• 随着光度 cutoff 阈值的降低，richness 的误差变为由 mis-centering 主导
  • 也就是在一侧纳入更多的无关星系，而在另一侧丢掉一些星系
  • 所以其实和低光度星系的观测误差无关吗？

Appendix #

• A 有一个简单的用于计算 richness 的手册
• B 提供了初步的基于 abundance matching 的 mass calibration
• C 在 maxBCG 的基础上增加了对于其中每一个 cluster 的新的 richness 测量

Thoughts #

• 这里很多测试都对 richness 的表现没有反应，说明这个程序是过度复杂的？有简化的空间
• 所以在新时代其实可以用 topN 这样的方法取代和 X-ray 数据的 scatter 作为参考标准
• 在高红移和深数据中其实从 Lstar 继续降低还会有提升，这里可能只是被 SDSS 限制了
• 是不是尽量让视线方向的深度和投影面的 radius cutoff 保持相似比较好？比如都设置在近似 1Mpc？

Supplement #

• Poisson 噪声的意思是对于期望为 N 个点的计数，误差一般就是 $\sqrt{N}$

Old notes #

Intro #

• 大型的测光巡天 DES, Pan-STARRS, HSC, LSST 可以生成几千平方度内的最高 z=1 的星系目录
• halo mass-observable 关系的 scatter 对于宇宙学影响很大
• maxBCG catalog 相对于 mass 的离散度是 0.45
  • X-ray 得到的对数离散度是 0.25~0.32（这里指的是给定质量下观测量的离散度）
  • weak lensing 得到的结果是 0.25-0.30
• This work 是系列论文的第三篇（除了 R09 还有 R11）
• 在系列中我们均采用 richness 对 $L_X$ 的离散度作为评价 richness 的标准
  • 对于固定的 richness，X-ray 和 mass 的对应关系非常好
  • 将这个离散度从 0.86 优化到了 0.69
• 在 paper2 中研究了以上关系的 non-intrinsic scatter
  • 星系颜色/亮度/测光红移的误差都是不重要的
  • 主要的噪声来源于
    • 背景星系密度的波动（或者说投影效应？）
      • 为什么 X-ray 没有投影效应呢？前景或者背景没有热气体吗？
    • 星系中心的错误识别，导致 richness 的严重低估
• 在 paper3（This work）中主要研究 richness 还有哪些可提升的地方
  • 仍然用相对 X-ray 的离散度作为评价标准
  • 一些尝试包括
    • 对蓝星系也进行计数
    • 用光度的加和取代数目加和
    • 测量具有更暗的光度的星系
• 还研究了 richness 对于各种扰动的 robustness
• 最后的结果是一个更新的 richness estimator