Salcedo2025CosmologicalConstraintsDark
Brief
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- 对 cluster detection 过程进行了详细的 forward modeling，最终将分 bin 的 WL signal 进行理论和观测的对比得到对宇宙学参数的限制，和 Planck 以及主流的 3x2pt 都符合很好
- 在模拟中用 cylinder number count 对 redMaPPer 进行模拟，并且用 AM 将 cylinder count 和 richness 进行了匹配
- forward modeling 可以自洽地解决 projection effect 以及 selection bias，因为整个过程都包含在 forward modeling 里面
- 有一些疑问见下面的 thoughts
Intro
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- 目前 cluster cosmology 的问题主要在于 selection function 以及其他的系统误差
- 之前解决 selection effect 的方式都是引入额外的自由参数进行 correction，会削弱限制宇宙学参数的能力
- 5、6 代表了这种引入参数的修正方法，其中一篇是 To 2021
- 基于模拟的前向建模可能是更好的方法，比如 7-10
- 之前的 Salcedo 2024 为 this work 提供了概念验证
- Zhang 2019 是 DES 对 mis-centering 的表征
Data
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- DES Y1 的数据覆盖大约是 1300 deg2，cluster 数量是 24k
- 这里将 lambda lower limit 扩展到了 10 以增加数据量，引入的污染可以通过这里的前向建模来处理
- 根据红移分为三个区间，richness 分类为 6 个区间
- WL 测量使用了 BPZ 得到的测光红移
- simulation 使用了 Abacus Summit kit (2021)
- 其中包括了宇宙学参数略微差异的 52 个类似的模拟，其中 random seed 都是相同的，这些 simulation 专门为 emulator 构建
- 固定了 CMB acoustic scale
- 这里的宇宙学参数是基于 Planck 的 6-8 sigma 的偏离，可能会导致引入额外的信息（也就是让最后的结果更偏向 Planck）
Method
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- 在 simulation 的基础上用 HOD 进行星系的填充，HOD 描述了一个 halo 中的中心/satellite 星系的数量
- 按照 halo mass 确定卫星星系的数目服从的 poisson 分布的均值
- 更精确地来说 halo 中的卫星星系数目应该服从 super-poisson 分布而非作为简化的 poisson 分布
- 只有拥有中心星系的 halo 才可能具有卫星星系
- 这里的 HOD 参数也被纳入统计分析的框架中
- 用 cylinder 中的 number count 模拟 redMaPPer 算法
- 每个星系按照到圆柱中心截面的距离进行加权，在圆柱的顶面和底面权重为 0
- 这里圆柱的高度 $d_\mathrm{cyl}$ 取决于 DES 的 projection kernel 的宽度，在 Abbott2020DarkEnergySurvey 的 fig15 和 appA 中给出
- 将红移转换为距离需要宇宙学的假设，但是这一步也被纳入到前向建模的框架中
- 这个权重函数采用三角形的原因？
- 在垂直视线方向上，采用和 redMaPPer 相同的半径确定方法
- appA 中证明这里 method 的细节不会影响最终的结果
- 最终需要将得到的 cylinder count 和 redMaPPer richness 建立联系，这里采用 AM 的方法
- 对 mis-centering 进行建模，发现 AM 不会受到 mis-centering 的影响
- 具体来说是假设一定比例的 cluster 是 mis center 的，偏心的距离满足一个 gamma 分布，这会导致 richness 测量值乘一个小于 1 的系数，这个系数也服从一个 Gaussian 分布
- 对每一个 cluster 都可以计算一个 mis richness 和普通的 richness
- 但是 richness 的观测可能不完备吧？
- 对每一个红移&lambda bin 内的 WL signal 进行预测
- 首先计算 dark matter only 的 lensing 信号，然后加一个重子反馈的模型将 DMO profile 转换为 BCM (Baryonic Correction Model) profile
- 重子反馈模型包括 7 个参数，但是进一步通过 PCA 降维成了一维参数 B，fig2 给出了这种简化相比之前的效果（band vs. curve）
- 还加入了对 mis-centering 的建模，假设一定比例的 cluster 是偏心的，它们的信号将会被模糊/平滑
- 计算两种 WL stacking signal 的时候分别采用两种 lambda 定义下的分 bin
- 已知 WL profile 之后计算偏心一定距离的 WL signal 还是比较简单的，直接角度绕一圈积分就可以
- DES 没有提供 shear catalog，而是直接提供在 fiducial cosmology 下的 $\Delta\Sigma$
- 这里需要将理论模型转化为 shear profile，然后再在 fiducial cosmology 下转换为 surface density excess 和 DES WL 结果进行对比
- 整个流程从 N-body simulation 出发，预测了 redMaPPer catalog 中每一个的 WL signal，可以和实际的 WL 观测进行对比
- 针对每一套参数运行一次的成本太高，实际上用 106 组有代表性的参数组合实际运行一次，其他参数的结果用 Gaussian process 给出（也可以称作 emulator）
- 最后似然函数的构建用的是理论/观测给出的 WL profile 之间的差值
- 其实 cluster abundance 的信息是简并的，一层是和 WL 联合给出的 mass 信息，一层是 abundance 信息，这里用后者和 AM 建立了 cylinder 和 redMaPPer 之间的关联，而前者用于宇宙学推断
Results
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- fig4 展示了理论和实际的 lensing profile 的区别
- fig5 给出了在 Om-ss8 plane 上的约束，this work 的结果分为采用/不采用外推两种，分别用实际填充和虚线表示
- 差别很小，下面的讨论针对施加外推、不施加先验的情况进行
- 和 DES Y1 3x2pt 的差距非常小
- 做了一些其他的 robustness test（比如分割一部分数据单独分析），结果变化很小
- 一个趋势是高丰度 cluster 给出的 ss8 更高
- 和 eRASS 有比较大的 tension，eRASS 的结果可能受到 SMF 的影响
- 和 Planck 的差距降低到了 2.58 sigma
Thoughts
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- forward model 肯定是最好的解释观测结果的办法，问题在于对得到观测量的过程的模拟是否足够真实
- 比如这里如果 redMaPPer 是不完备的，或者 order 不严格，都会导致 AM 出现问题
- 这里很难说服读者 simulation 中基于 Planck 的参数 variation 不是最后和 Planck 符合很好或者说把 DES 结果从严重偏离的状态拽回来的原因
- 虽然进行了一定程度的外推，但是应该对比一下 Abbott2020 的参数范围和外推的范围
- 突然发现之前在这个 author group 里面的 Weinberg（也就是 2013 review 的作者）不是那个最有名的 Steven Weinberg
- 所以可以在实际中进行 cylinder cluster finder 吗？或者一个相对来说比较简单的 cluster finder？
- 这个新的 cluster finder 可能是过度简化、存在各种问题的，但是只要这些问题可以被建模问题就不是很大
- 这里找不到 HOD 参数的后验分布
和 gemini 讨论这些 thoughts
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- 即使 AM 并没有做到匹配，后续也可以将这种误差纳入考虑（really?）
- 文章里面外推的范围已经达到了 Om<0.28，覆盖了 Abbott 2020 给出的宇宙学参数区域