Weinberg2013ObservationalProbesCosmic

October 25, 2025

Brief #

对于三种主流 cluster finder 方法的了解
cluster cosmology 的测量误差主要来源于统计误差和 mass calibration 的误差，并且当前主要由后者决定，也就是 cluster cosmology 的最重要问题是 MOR 的误差
过去一般认为 X-ray observable 和 halo mass 的关系是最紧密的，但是 redMaPPer 展现了光学方法的潜力

对 DE 的性质测量主要通过 Ia SNe、BAO、WL 以及 cluster abundance 四种方法
- 其他方法还包括 RSD、AP test、H0、引力波
- 核心问题是宇宙在 z=2-3 以来是如何增长的
Planck 对 DE 性质并不能有很多的限制，还是要借助晚期宇宙的一些观测
针对未来十年的 projects 作出了一些规划和展望

提到了一些其他的 review，包括 Kravtsov2012FormationGalaxyClusters 以及 Allen2011CosmologicalParametersObservations
基本想法是将观测到的 cluster abundance 和理论给出的 halo mass function 进行对比
- 对宇宙学参数的限制集中在 $\Omega_m$ 和 $\sigma_8$ 上面
  - 实际上存在一些简并，可以转化为对 $S_8=\sigma_8\Omega_m^q$ 的限制
- cluster 的统计效力主要由低质量端决定
- 主要的限制集中在 MOR 上面
- 得到 cluster abundance 本身需要一个宇宙学框架的假设，我们可以假设其他方法得到的宇宙学参数是比 cluster 更准确的
主要的方法包括光学、X-ray 和 SZ
- 光学方法的可观测量是 richness，也就是满足光度、颜色要求的星系的总数目
- X-ray 的观测量是光度、温度、气体质量，其中气体质量和温度的乘积是更加良好的 tracer
- SZ effect 的观测量是 $Y_\mathrm{SZ}$，对应于 flux decrement

三种方法
- X-ray catalog 主要基于 ROAST 数据尤其是 RASS，其他的数据来自 XMM 和 Chandra，规模大约是 10-100 量级
  - 后续的提升可能来自 XMM-XXL 以及 eROSITA
- optical catalog 的规模最大（大概 1e6 量级）
  - 包括测光和光谱数据
  - 在 z>1 的时候 4000A break 已经离开了光学波段，需要红外 survey 的帮助
- SZ 的主力是 SPT、ACT 和 Planck，其中 Planck 覆盖最广，但是分辨率比较差
  - 红移可以轻松延伸到 2
对于宇宙学限制来说，X-ray 方法的 MOR 是最精确的，所以一般用 X-ray 来进行宇宙学参数的推断
- X-ray 的结果一致地表明 $\sigma_8 (\Omega_m / 0.25)^{0.45}=0.80\pm0.03$
- 光学方法的能力随着 WL stacking 技术的成熟也在提升
过去宇宙学限制的主要瓶颈是样本数量，但是现在的限制是 MOR scatter
fig22 展示了不同方法的限制结果

统计误差主要来源于 Poisson 噪声和 cosmic variance
fig23d 想要让质量 calibration 误差和 Poisson 噪声相当的话，需要将低质量星系团的质量误差控制在 1% 水平
- 高质量星系团的误差需要控制在 10% 以内
- 当前的精度大约是 5%-10%
- fig26 绘制了两种误差的相对值比较
不同方法的比较
- 光学方法的优势是质量下限较低，而统计效力主要是由低质量端决定的；缺陷在于 projection effect
- X-ray 信号和气体密度平方正比，很好地解决了投影效应
- SZ 的优势在于高红移
calibration 一般的方法包括
- 在 simulation 中模拟观测，然后建立和真实 mass 的关联，但是目前对重子过程的理解还不是非常完善
- 用 X-ray 或者 WL 直接测量其中一部分样本的质量，之后建立 MOR，但是这些直接测量的方法也存在问题
- 用统计信息进行 calibration
  - 一种办法是 clustering，因为 bias 是质量的强函数
  - 最好的办法其实是 WL stacking，也就是按照 observable 分档将 WL signal 叠加起来，然后得到一个 MOR 关系
    - 实际中 MOR 参数的拟合可以和宇宙学参数的推断结合起来，称为 self calibration
fig27 列出了各个 survey 的极限能力，Stage IV survey 近似可以实现质量误差限制到理想的量级

测光红移的误差不会成为主要的误差来源
cluster 测量存在污染和不完备性
- 对于 X-ray 来说主要的污染来源于 AGN
- SZ 的污染来源于 CMB fluctuation
- 光学方法面临投影效应的影响，需要通过细致的建模来解决
MOR scatter 会导致数目更多的低质量 cluster 被误判为高质量的 cluster，导致 $\sigma_8$ 的高估或者平均质量的低估
理论方面也存在一些偏差
- N-body simulation 得到的 halo mass function 的结果对于不同的 simulation 也存在差异
- simulation 中对于重子过程的处理也存在不确定性，AGN feedback 会导致 cluster 质量的降低

对于 X-ray 来说只能在空间进行
SZ 更倾向于利用地面数据，因为地面具有更好的分辨率和更大的接收面积
对于光学方法，在高红移范围需要借助空间的红外观测
- 另外，基于 WL 的 calibration 也最好使用 space 数据，也是 Euclid 的一个前景

这里展望包括三个阶段，目前的时间节点已经发展到了第三个阶段，也就是 LSST、Euclid、Roman
在 0.2~1.0 的红移下，cluster abundance 可以提供对 $\sigma(z)$ 的最精确的测量（fig30），超过其他所有 tracer 的能力总和
最主要的就是要把 mass calibration 的误差控制在 1% 的水平